新中国建国初期，我党的国防建设也正处于摇篮时期。身负重任的701研究院遇上了前所未有的难题，敌特份子使用的那套代号紫密的高级密码，给我国国防建设造成了重大破坏，可他们对敌特份子的情况却是一无所知。破译处的人员不遗余力，可始终没有进展。在一次保护行动中，行动处所护卫的知名物理学家乔正义博士，在到达安远火车站时遭遇敌特份子的暗杀。韩在兴处长在行动中英勇牺牲，另外有两名同志也当场丧命。这仅仅是紫密的可怕点之一，接二连三的打击让整个701陷入了愤怒和不安，破译处的刘一平科长更因迟迟不能破解紫密而陷入了癫狂状态。为了早日破解紫密，破译处处长郑当以残校招聘的名义来到他曾经就读的宁州大学，亲自面见了容校长，希望能在宁大里面挑选出真正的人才。郑当曾因战争而受伤，左腿不比右腿灵活，可他的脑子和性格却没有因他的伤而有什么变化。郑当性格沉稳，识人无数，这次，他带着一道数学题来到了宁大，要求所有来面试的学生做出这道题。由于他所提供的职位薪酬极高，吸引了许多学生前往应聘。可是，他连一眼都没有多看那些学生的试题，几个信心满满的数学系研究生也因此碰了壁。作为体育系的高材生，赵棋荣原本是没有机会看到那道数学题的，可是，他无意得知了这个消息，高薪吸引了他。于是，他带着一张试卷找到了他的朋友，外号大头虫的容金珍。容金珍在生活上和人际交往方面几乎是一个弱智者，可在数学计算上，他是绝无仅有的人才。
