All'ospedale di Gubbio, il primario Anzillotti e l'anestesista Giuliani stanno effettuando un'operazione di appendicectomia su una bambina. Le possibilità di rischio si avvicinano allo zero, ma inspiegabilmente la piccola entra in coma. Mario Ricci, padre della bambina, discute furiosamente con Giuliani e lo minaccia di morte. Don Matteo assiste alla discussione perché quel giorno si trova in ospedale per la celebrazione eucaristica nella cappella. Il prete invita Ricci a calmarsi e gli chiede perché sia arrabbiato proprio con Giuliani. Ricci e sua moglie gli spiegano che hanno sentito Anzillotti rimproverare Giuliani per aver sbagliato a praticare l'anestesia. La mattina successiva, una donna delle pulizie trova il cadavere del dottor Giuliani su una scalinata di servizio. I Carabinieri arrivano subito sul luogo del delitto: Anceschi cerca di ricostruire l'accaduto. La sera precedente c'è stata una forte pioggia, e, come confermato dal medico legale, Giuliani è morto proprio mentre pioveva: potrebbe quindi trattarsi di un incidente, ma c'è qualcosa che non quadra. Innanzitutto, sembra che la vittima si stesse dirigendo verso la sua automobile, ma non aveva in tasca le chiavi e indossava ancora il camice da medico. Vengono inoltre riscontrati segni di colluttazione: Giuliani non è caduto accidentalmente per quelle scale pericolose, ma qualcuno lo ha spinto con la forza. I sospetti ricadono subito su Mario Ricci, che ha parecchi precedenti penali, aveva minacciato di morte la vittima e non ha un alibi: dice di essere andato ad ubriacarsi ma non c'è nessuno che lo può confermare. Ricci, mentre viene arrestato, urla la sua innocenza a don Matteo che promette di aiutarlo. Nel frattempo, Natalina ha notato che qualcuno svuota la cassetta delle offerte; si apposta in chiesa e scopre che il ladro è Nerino, un bambino di strada dalla vita molto difficile: sua madre è morta poco dopo avergli dato la vita, suo padre è in carcere per rapina a mano armata e ora vive con Elide, la sua nonna paterna, che è una signora anziana e rimbambita. Don Matteo vuole aiutarlo, e intanto indaga sull'omicidio avvenuto in ospedale.
